Боковая сторона трапеции ABCD (AB|| CD), равная 5√2 см, образует с большим основанием...

Question

Боковая сторона трапеции ABCD (AB|| CD), равная 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45 º . Основания равны 12см и 20см.

а) Вычислите площадь трапеции. б) Докажите, что треугольники ABD и BAС имеют равные площади.

Answer 1

A) проведем высоту CH, которая образует прямоуг. тр-к ACH;
угол А=45, то угол C=45 (90-45), значит тр-к равнобедренный;
Пусть один из катетов = х, то
x^2+x^2=50
2x^2=50
x=5
Значит, высота СH=5 
S=(12+20)/2*5=80
б) в тр-ке BAC, СH=5-высота, значит мы можем найти площадь
S1=20*5/2=50
в тр-ке ABD проведем высоту DM=CH=5; найдем площадь:
S2=20*5/2=50
S1=S2