21
окт 2011
Обратная пропорциональность
Представим, что у нас есть тело, движущееся равномерно от города
А к городу В. Время, которое наше тело затрачивает на прохождение указанного
пути зависит от скорости движения. Предположим, что расстояние между А и В равно
120 м, v – это скорость движения (м/с), а
t – это время движения (с). Тогда получим, что
t =
120/v.Подставим вместо
v несколько значений и получим t:если v =
5, то t = 120/5 = 24; если v = 10, то t = 120/10 = 12;
если v = 20, то t =
120/20 = 6.Получается, что каждому значению переменной v (v > 0)
соответствует единственное значение t.
Формулой t = 120/v, где v > 0, задается
функция.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую
можно задать формулой вида у = k/х, где k – не равное нулю число.
Относительно переменной у говорится, что она
обратно пропорциональна переменной х.Т.к.
выражение k/х при любом значении х, кроме
0, имеет смысл, то областью определения
функции, задаваемой формулой у = k/х, может служить
множество всех чисел, отличных от нуля, или какое-нибудь его подмножество.Из формулы
у = k/х следует, что ху = k. Верно и обратное:
если ху = k (k ≠ 0), то у = k/х. Логично, что,
чтобы выяснить, является ли обратной пропорциональностью функция х –
у, необходимо сравнить произведения ху для всех
соответственных значений х и у. Если
эти произведения равны одному и тому же числу k, где k ≠ 0, то
функция f является обратной пропорциональностью.Определим,
является ли обратной пропорциональностью функция m – n,
заданная значениями:если m =
1, то n = 15;
если m = 2, то n = 7,5;
если m = 3, то n = 5;
если m =
5, то n = 3;
если m = 6, то n = 2,5;
если m = 10, то n = 1,5;
если m
= 15, то n = 1.Для каждой
пары (m; n) соответственных значений m и
n найдем произведение mn:если m =
1, n = 15, то mn = 15;
если m = 2, n = 7,5, то mn = 15;
если m = 3, n =
5, то mn = 15;
если m = 5, n = 3, то mn = 15;
если m = 6, n = 2,5, то mn
= 15;
если m = 10, n = 1,5, то mn = 15;
если m = 15, n = 1, то mn =
15.В
результате получаем, что найденные произведения равны одному и тому же числу
15. Следовательно, функция f – обратная
пропорциональность.
Решим задачу.
Пусть
а – основание прямоугольника (см), b – его
высота (см). Если площадь прямоугольника остается постоянной, то с изменением
длины его основания должна изменяться и его высота. Является ли зависимость
переменной b от переменной а обратной
пропорциональностью?Для любой
пары соответственных значений переменных а и b
произведение аb равно одному и тому же числу,
выражающему площадь прямоугольника в см2. Следовательно, зависимость
b от а – обратная пропорциональность.