1)Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формуле
r=а:2√3
r= 2√3:2√3=1см
2.
Все треугольники, получившиеся соединением центра окружности О с вершинами треугольника АВС - равнобедренные.
Поэтому угол ОСВ=ОВС и равен 15°
ВОС=180-30=150°
ВОА=360-150-90=120°
ОВА=180-120:2=30°
Радиус ВО, как гипотенуза, вдвое больше катета, противолежащего углу 30° градусов.
Радиус равен 2*6=12 см
--------------------------------------------
3.
В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны
Отсюда следует, что данный параллелограмм- ромб.
Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами.
d=а√2
10√2=а√2
а=10
Высота этого ромла равна диаметру вписанной в него окружности.
Радиус равен10:2=5 дм
Расстояние от основания высоты до вершины равно 10√2-10
От точки касания оно в два раза меньше и равно 5√2-5
Таким же будет расстояние от D до точки касания окружности с DС по свойству касательных из точки к окружности.
Сумма этих расстояний 10√2-10
-------------------------------------------------