Упрастить: sin (3x+2y)*cos (x+2y)-sin (x+2y)*cos (3x+2

Если последняя скобка именно (3х+2), то:
$\sin (3x+2y)\cos (x+2y)-\sin (x+2y)\cos (3x+2)= \\\ \frac{1}{2}(\sin(3x+2y+x+2y) +\sin (3x+2y-x-2y))- \\\ - \frac{1}{2} (\sin(x+2y+3x+2)+\sin(x+2y-3x-2)) \\\ = \frac{1}{2}(\sin(4x+4y)+ \sin 2x)- \frac{1}{2} (\sin(4x+2y+2)+\sin(2y-2x-2))= \\\ = \frac{1}{2}\sin(4x+4y)+ \frac{1}{2}\sin 2x- \frac{1}{2} \sin(4x+2y+2)- \frac{1}{2}\sin(2y-2x-2)$

Если же последняя скобка должна быть (3х+2у), то:
$\sin (3x+2y)\cos (x+2y)-\sin (x+2y)\cos (3x+2y)= \\\ =\sin(3x+2y-x-2y)=\sin2x$