X; y; z - составляют геометрическую прогрессию, x; y+8; z - составляют арифметическую...

$\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\ y+8-x=z-y-8\\ x+y+z=7\\ \\ y^2=xz\\ 2y=z+x-16\\ x+y+z=7\\ \\ y^2=xz\\ 2y=7-y-16\\ x+y+z=7\\ \\ 3y=-9\\ y=-3\\ xz=9\\ -6=z+x-16\\ x+z=10\\ x=10-z\\ (10-z)z=9\\ z^2-10z+9=0\\ D=10^2-4*1*9=8^2\\ z=9\\ z=1\\ x=1;9$
то есть числа
$(9;-3;1)$