При каких значениях m уравнение x^3+6x^2+mx=0 имеет два корня? Найдите их.

Question

При каких значениях m уравнение x^3+6x^2+mx=0 имеет два корня? Найдите их.

Answer 1

x^3+6x^2+mx=0
x(x^2+6x+m)=0
x1=0
x^2+6x+m=0 один корень
В=36-4m=0
4m=36
m=9

Answer 2

Вынесем x за скобки: x(x^2+6x+m)=0;
x1=0;
Значит, уравнение x^2+6x+m=0 имеет только один корень. Это бывает только когда дискриминант равен нулю:
D=36-4m=0;
m=9;
x^2+6x+9=0;
(x+3)^2=0;
x2=-3;
Ответ: m=9; x1=0; x2=-3.

Comments

А при каких значениях m уравнение имеет два корня? При m меньше 9?

---

m равно 9, других значений нет.