Lg(7-x)+lg x=1. верно ли, что сумма всех корней уравнения больше, чем 4?

Question

Lg(7-x)+lg x=1. верно ли, что сумма всех корней уравнения больше, чем 4?

Answer 1

Сначала найдем все корни уравнения. 
lg(7 - x) + lgx = 1
lgx(7-x) = 1
lg(7x - x²) = 1
lg(7x - x²) = lg10
7x - x² = 10
x² - 7x + 10 = 0
D = 49 - 40 = 9
x1 = (7 - 3)/2 = 2
x2 = (7 + 3)/2 = 5
x1 + x2 = 2 + 5 = 7
7>4 (верно)