Это интересно!!!Уравнение. Найти корни. Опечаток нет. В других вариантов также( в смысле,...

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\frac{1}{x(x+2)} + \frac{2}{(x+1) x^{2} } =2$
открываем скобки и переносим все в одну сторону:
$\frac{1}{ x^{2} + 2x } + \frac{2}{ x^{2} +2x+1} -2 = 0$
Собираем все под общий знаменатель (все писать не буду, даю сразу приведенный результат):
$- \frac{2x^4+8x^3+7x^2-2x-1}{( x^{2} +2x)(x^2+2x+1)} = 0$
Рассматриваем знаменатель:
X^2 + 2x = 0,
x=0 и х=-2;
x^2+2x+1,
х=-1.
Однако корнями уравнения эти корни являться не могут, так как знаменатель не может равняться нулю. Это выпадающие точки.

Рассматриваем числитель:
2x^4+8x^3+7x^2-2x-1 = 0,
Используем метод неопределенных коэффициентов (удобен тем, что утверждает, что любой многочлен четвертой степени разлагается на произведение многочленов второй степени). Коэффициенты просто угадываются (подбираются).
Получается:
(х^2+2x-1)*(2x^2+4x+1) = 0.
Корни квадратных уравнений находятся просто по дискриминанту:
х^2+2x-1 =0
Х(1) = $\frac{-2 + \sqrt{8} }{2}$ = $\sqrt{2}-1$
Х(2) = $\frac{-2 - \sqrt{8} }{2}$ = $- \sqrt{2}-1$
2x^2+4x+1 = 0
х(1) = $- \frac{ \sqrt{2} +2}{2} = - \frac{1}{ \sqrt{2} } -1$
х(2) = $\frac{ \sqrt{2} -2}{2} =\frac{1}{ \sqrt{2} } -1$

Vinn_zn (35.0k баллов) 16 Март, 18