Решите уравнение. (x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81

Question

Решите уравнение. (x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81

Answer 1

(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81,

(x^2-6x)^2+14(x^2-6x+9)-81=0,

(x^2-6x)^2+14(x^2-6x)+45=0,

x^2-6x=a,

a^2+14a+45=0,

По теореме Виета a1=-9, a2=-5;

 

x^2-6x=-9,

x^2-6x+9=0,

(x-3)^2=0,

x-3=0,

x1=x2=3;

 

x^2-6x=-5,

x^2-6x+5=0,

По теореме Виета x3=1, x4=5