Все очень просто:
По Резерфорду электрон движется вокруг ядра. Согласно классической электродинамики, электрон должен излучать, терять энергию, скорость, и падать на ядро, что означает "смерть" ядра. Но атомы стабильны и живут долго. Это и есть противоречие. Как правило для его разрешения появляется новая теория( квантовая физика)