Основанием пирамиды МАВСД является квадрат АВСД. ребро МД перпендикулярно плоскости...

0 голосов
581 просмотров
Основанием пирамиды МАВСД является квадрат АВСД.
ребро МД перпендикулярно плоскости основания, АД=ДМ=2
Найти площадь
боковой и площадь полной поверхности пирамиды

Геометрия (30 баллов) | 581 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пирамида МАВСД, М-вершина , МД перпендикулярна АВСД, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=2, МД=2,
площадьАВСД=АД в квадрате=2*2=4,

треугольник МДС прямоугольный, МС=корень(МД в квадрате+СД в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, площадь треугольника МДС=1/2*МД*ДС=1/2*2*2=2, 

треугольник МАД прямоугольный, МА=корень(МД в квадрате+АД в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, площадь треугольника МАД=1/2МД*АД=1/2*2*2=2

треугольник МАВ прямоугольный, МА перпендикулярно АВ(согласно теореме о трех перпендикулярах), площадь МАВ=1/2*МА*АВ=1/2*2*корень2*2=2*корень2

треугольник МВС прямоугольный, МС перпендикулярно ВС(по теореме о трех перпендикулярах), площадь МВС=1/2МС*ВС=1/2*2*корень2*2=2*корень2
боковая поверхность=2+2+2*корень2+2*корень2=4+4*корень2=4*(1+корень2)
полная повехность=4+4+4*корень2=8+4*корень2=4*(2+корень2)

(133k баллов)