Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции пересекаются в точке Е. Найдите периметр...

Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции пересекаются в точке Е. Найдите периметр треугольника AED, если АВ=3, ВС=10, CD=4, AD=12

Answer 1

Так как у трапеции основания параллельны, то тр-ки АЕД и ВЕС подобны.
Пусть ВЕ = х,   СЕ = у, тогда АЕ = 3 + х,  ДЕ = 4 + у
(3 + х) : х = 12 : 10
По свойству пропорции получим
10 * (3 + х) = 12 * х
30 + 10х = 12х
2х = 30
х = 15 см     ВЕ = 15 см   АЕ = 15 + 3 = 18 см
(4 + у) : у = 12 : 10
40 + 10у = 12у
у = 20 см    СЕ = 20 см   ДЕ = 20 + 4 = 24 см
Р(АЕД) = 18 + 24 + 12 = 54 см.