Найдите радиус шара, описанного около правильной усеченной четырехугольной пирамиды с...

0 голосов
125 просмотров

Найдите радиус шара, описанного около правильной усеченной четырехугольной пирамиды с боковым ребром b умножить на корень из 2 и ребрами оснований b и 2b


Геометрия (15 баллов) | 125 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сечение трапеции (вместе с шаром), проходящее через диагонали оснований и противоположные боковые ребра, это трапеция, у которой большое основание 2*b*корень(2), а три другие стороны b*корень(2). У этой трапеции центр описанной окружности лежит в середине большого основания (это легко показать, если провести через вершину малого основания трапеции прямую II противоположной боковой стороне - при этом получится равносторонний треугольник, из чего следует, что середина большого основания равноудалена от вершин трапеции. А это означает, что центр большего основания усеченной пирамиды РАВНОУДАЛЕН от вех вершин пирамиды. То есть это центр шара. Окружность, описанная вокруг этой трапеции, это осевое сечение шара, и мы сами не заметили, как нашли радиус шара:))) он равен боковому ребру, то есть b*корень(2)

(69.9k баллов)