Натуральные числа от 1 до 2013 выписали в ряд, некоторым образом перемешали, а затем от...

Question

Натуральные числа от 1 до 2013 выписали в ряд, некоторым образом перемешали, а затем от каждого числа отняли номер места, на котором оно стоит. Могли ли все получившиеся разности оказаться нечетными числами?

Answer 1

Чтобы разность оказалась нечётным числом, нужно, чтобы чётное число стояло на нечётном месте, а нечётное число на чётном. Всего чётных чисел и чётных мест 2012/2=1006, а нечётных чисел и нечётных мест 2012/2+1=1007, значит, все нечётные числа поместить на чётные места не получится, поэтому это невозможно.