Привет, я студентка, не могу решить задачу сестре, школьную программу...

Question

Привет, я студентка, не могу решить задачу сестре, школьную программу забыла....помогииите основанием пирамиды мавс служит прямоугольный треугольник авс угол с =90 угол а=30 . вс = 6 см боковые ребра накланены к основанию под углом 60 градусов найти высоту пирамиды

Answer 1

когда угол наклона боковых граней пирамиды одинаковый, 1. апофемы пирамиды все равны между собой 2. их проекции - это радиусы вписанной окружности (кстати, в основание должна вписываться окружность, обязательно, для треугольника это всегда, а вот для других многоугольников - может быть и не так :))

Высота пирамиды, радиус вписаной в основание окружности и апофема образуют прямоугольный треугольник с углом напротив высоты пирамиды в 60 градусов. 

Осталось найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и противолежащим катетом 6. Стороны этого треугольника - гипотенуза 12, второй катет 6*корень(3), 

r = (6 + 6*корень(3) - 12)/2 = 3*(корень(3) - 1);

H = r*корень(3) = 3*(3 - корень(3));