Ребята,выручайте.Подскажите хотя бы идею..

Question

Ребята,выручайте.Подскажите хотя бы идею..

---

Comments

В11

Answer 1

Cos(6x)*sin(5x+pi/3)=-1
так как область значений синуса и косинуса от -1 до +1
cos(6x)*sin(5x+pi/3)=-1 =>
{cos(6x)=1 и sin(5x+pi/3)=-1} или {cos(6x)=-1 и sin(5x+pi/3)=1}
{6x=2*pi*k и 5x+pi/3=3pi/2+2*pi*n} или {6x=pi+2*pi*k и 5x+pi/3=pi/2+2*pi*n}
{x=pi*k/3 и x+pi/15=3pi/10+2*pi*n/5} или {x=pi/6+pi*k/3 и x+pi/15=pi/10+2*pi*n/5}
{x=pi*k/3 и x=7pi/30+2*pi*n/5} или {x=pi/6+pi*k/3 и x=pi/30+2*pi*n/5}

на участке [-7pi/2;3pi]

x1=pi*k/3 є {0;-pi/3;-2pi/3;-pi;-4pi/3;-5pi/3;-2pi;-7pi/3;-8pi/3;-3pi;-10pi/3;pi/3;2pi/3;pi;4pi/3;5pi/3;2pi;7pi/3;8pi/3;3pi}

на участке [-7pi/2;3pi]
x2=7pi/30+2*pi*n/5 є {7pi/30;19pi/30;31pi/30;43pi/30;55pi/30;67pi/30;79pi/30;-5pi/30;-17pi/30;-29pi/30;-41pi/30;-53pi/30;-65pi/30;-77pi/30;-89pi/30;-101pi/30}

совпадений x1 и x2 - на участке [-7pi/2;3pi] нет

на участке [-7pi/2;3pi]
x3=pi/6+pi*k/3 є {pi/6;3pi/6=pi/2;5pi/6;7pi/6;9pi/6=3pi/2;11pi/6;13pi/6;15pi/6=5pi/2;17pi/6;
-pi/6;-3pi/6=-pi/2;-5pi/6;-7pi/6;-9pi/6=-3pi/3;-11pi/6;-13pi/6;-15pi/6=-5pi/2;-17pi/6;-19pi/6;-21pi/6=-7pi/2}

на участке [-7pi/2;3pi]
x4=pi/30+2*pi*n/5} є {pi/30;13pi/30;25pi/30=5pi/6;36pi/30;49pi/30;61pi/30;73pi/30;85pi/30=13pi/6;-11pi/30;-23pi/30;-35pi/30=-7pi/6;-47pi/30;-59pi/30;-71pi/30;-83pi/30;-95pi/30=-19pi/6}

на участке [-7pi/2;3pi] совпадают 4 корня x3 и х4
5pi/6; 13pi/6;-7pi/6;-19pi/6

ответ 4

Comments

решение в лоб привело к фактическому перебору корней на участке размером 6,5pi
сколько же их было ?
около 6,5*(5+6+5+6) = 143
сократить решение в 2 раза можно если использовать формулу "произведение синуса и косинуса"
тогда уравнение станет таким
sin(11x+pi/3)+sin(x-pi/3)=-2
и тогда надо будет перебрать около 6,5*(11+1) = 78 корней - в 2 раза меньше

---

поправка

---

решение в лоб привело к фактическому перебору корней на участке размером 6,5pi
сколько же их было ?
около 6,5*(5+6+5+6)/2 ~ 72
сократить решение в 2 раза можно если использовать формулу "произведение синуса и косинуса"
тогда уравнение станет таким
sin(11x+pi/3)+sin(x-pi/3)=-2
и тогда надо будет перебрать около 6,5*(11+1)/2 = 36 корней - в 2 раза меньше

---

но так как все давно спят, то я переписывать решение более оптимальным способом не буду - мне тоже пора спать

---

При аккуратном решении получим корень (5/6)*Pi. Дальше отбор дело техники

---

спасибо большое,надеюсь,что такая муть не придётся на цт,а оо я там облажаюсь)

Answer 2

Решение во вложениях. Удачи.

---

---

Comments

отличная идея,я уже её сам успел попробовать,проблема в том,что я знаю ответ.И это не ноль.Это 4.У меня сборник тестов цт,там в конце есть ответы.Будем думать дальше)