Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Высота, проведенная к гипотенузе 2 см....

Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Высота, проведенная к гипотенузе 2 см. Найти катеты и отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=5, СН-высота=2, АН=х,, ВН=5-х, СН в квадрате=АН*ВН, 4=х*(5-х), 4=5х-х в квадрате, х в квадрате-5х+4=0, х=(5+-корень(25-4*4))/2, х=(5+-3)/2, х1=1=АН, х2=4=ВН, АС=корень(АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(1+4)=корень5, ВС=корень(ВН в квадрате+СН в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5