Группируем первое с последним, второе с предпоследним и т.д.:
(1-100)(1+100)+(2-99)(2+99)+...+(49-52)(49+52)+(50-51)(50+51)=
= -99*101-97*101-...-1*101 - {50 слагаемых, кратных 101}
Выносим -101 как общий множитель:
-101(99+97+...+3+1)
так же складываем эти слагаемые первое с последним, второе с предпоследним и т.д.: -101(100+100+...+100) - {100 повторяется 25 раз( 50/2}
Получается: -101*100*25= -252500