Дима вышел из А в В по дороге в 10км от А встретил своего приятеля Кирилл, который вышел...

Question

43 просмотров

Дима вышел из А в В по дороге в 10км от А встретил своего приятеля Кирилл, который вышел из В одновременно с ним. Дойдя до В, Дима немедленно повернул обратно. Тоже сделал и Кирилл, дойдя до А. Приятели встретились, но уже в 12км от В . Разумеется каждый шёл с постоянной скоростью.Каково расстояние между А и В?

Математика Ananan1956_zn (15 баллов) 17 Март, 18 | 43 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть:
Х - расстояние от А до В,
D км/ч - скорость Димы
К км/ч - скорость Кирилла
Запишем время, потраченное Димой до первой встречи. Он прошёл 10 км со скоростью D км/ч, значит потратил $\frac{10}{D}$ часов. Кирилл за это же время прошёл Х-10 км со скоростью К км/ч. Значит:
$\frac{10}{D} = \frac{X-10}{K}$
Умножим обе части уравнения на К и разделим на 10:
$\frac{K}{D} = \frac{X-10}{10}\ \ \ \ \ (1)$
Теперь запишем время, потраченное мальчиками между первой и второй встречами.
Дима прошёл Х-10 км до точки В и потом ещё 12 км, и всё это со скоростью D км/ч. Кирилл за это же время прошёл 10 км до точки А и потом Х-12 км до места второй встречи, с неизменной скоростью К км/ч. Значит:
$\frac{X-10+12}{D} = \frac{10+X-12}{K}\\ \frac{X+2}{D}= \frac{X-2}{K}$
Отсюда имеем:
$\frac{K}{D}= \frac{X-2}{X+2} \ \ \ \ \ \ (2)$
Сравним (1) и (2):
$\frac{X-10}{10}=\frac{X-2}{X+2}\\ (X-10)(X+2) = 10(X-2)\\ X^2-10X+2X-20=10X-20\\ X^2-18X=0\\ X_1 = 0\\ X_2 = 18$
$X_1$ не подходит, значит Х=18
Ответ: расстояние от А до В 18 км

Alphaeus_zn (52.6k баллов) 17 Март, 18

ndusha_zn · Answer 1 · 2018-03-16T22:16:19+0000

Д-скорость Димы
к-скорость Кирилла
х- расстояние м/у А и В
Получается система уравнений.
10    х-10 д 10
----= ----- отсюда -- = -----
д   к   к х-10

х-10+12 10+х-12
------------= ------------
д к

х+2 х-2     д х+2
---- =------ отсюда -- = ------
д к    к х-2

10 х+2
---- = -----
х-10 х-2

10(х-2)=(х+2)(х-10)
10х-20=х^2-10х+2х-20
х^2-10х+2х-20-10х+20=0
х^2-18х=0
х(х-18)=0
х=0 (не подходит) или
х-18=0
х=18