121 - это 11 в квадрате.
121 в cтепени sin(п/12) равно
11 в степени 2sin(п/12)
(121 в cтепени sin(п/12) ) в степени 2sin(7п/12) равно
(11 в степени 2sin(п/12) ) в степени 2sin(7п/12) равно
11 в степени (2sin(п/12) )*(2sin(7п/12)), т.е. равно
11 в степени (4 sin(п/12) sin(7п/12))
Докажем теперь, что
4 sin(п/12) sin(7п/12)) равно 1.
Для этого воспользуемся формулой
cos A - cos B = 2 sin(A+B/2) sin(B-A/2)
Возьмем А=п/2, В=2п/3.
Находим: (А+В)/2 = 7п/12, (В-А)/2=п/12
Значит
сos(п/2) - cos(2п/3) = 2 sin(п/12) sin(7п/12)
Вспоминаем, что
сos(п/2)=0, cos(2п/3)= -1/2,
подставляем и получаем тpебуемое равенство
1 = 4 sin(п/12) sin(7п/12)
А значит 11 в степени 4 sin(п/12) sin(7п/12) равно 11 в степени 1, т.е. равно 11.
Ответ: 11