Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A = 70, D = 80, ABD = 50. Найдите...

Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A = 70, D = 80, ABD = 50. Найдите градусную меру острого угла между диагоналями AC и BD.

Answer 1

Четырехугольник АВСД, уголА=70=1/2дуги ВСД, дуга ВСД=70*2=140, уголД=80=1/2дуги АВС, дуга АВС=2*80=160, уголАВД=50=1/2дуги АД, дуга АД=2*50=100, О-пересечение диагоналей, дуга ВС=дуга ВСД+дуга АВС+дугаАД-360=140+160+100-360=40, уголВОС=(дуга АД+дуга ВС)/2=(100+40)/2=70