2. Треугольники МВР и АВС подобные! ! (по трем углам) . Выразим площади треугольников: S1=0,5*AC*BD: S2=0,5*MP*BO; Найдем отношение этих площадей: S1/S2=(AC/MP)*(BD/BO); Воспользуемся подобием тругольников: (AC/MP)=((BD/BO)=(BC/BP); Таким образом: S1/S2=(BC/BP)^2=(27/9)^2=9; AB=(BM)*(BC/BP)=7*(27/9)=21(см).
3. Т. к. ∠A + ∠EFC = 180° и ∠EFC + ∠EFB = 180°, то ∠EFB = ∠A. Значит ∠BEF = ∠BCA и ΔBFE и ΔBAC - подобны. Из данного отношения 16:9 следует отношение площади ΔBFE к площади ΔBAC как 9:(16+9) = 9:25. Площади относятся как квадраты линейных размеров, поэтому коэффициент подобия равен 3/5 = 0.6.
4. Сторона АВ = 3х, ВС = 7х, АС = 9х
3х + 7х + 9х = 57 19х = 57 х = 3
АВ = 9 ВС = 21 АС = 27 Треугольники имеют общую сторону АВ АВ / АК = ВС / ВК = АС / АВ = 27/9 = 3 к = 3 АК = АВ/3 = 3 ВК = ВС/3 = 7 КС = АС - АК = 27 - 3 = 24
