Соперничество - действие или состояние по значению гл. соперничать; ситуация, при которой кто-либо стремится превзойти, победить кого-либо другого в чём-либо.
Сочувствие - отзывчивое отношение к чужому чувству, преимущественно горестному, сострадание.
На мой взгляд они не являются близкими по значению словами, потому что у них разное определение, совсем не похожие друг на друга.