в окружности проведены две зваимо перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой...

Question

в окружности проведены две зваимо перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на отрезки равные 4 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Answer 1

Проводим две перпендикулярные хорды

АВ и DC

точку пересечения этих хорд обозначим буквой Е

AE/EB=4/6,CE/ED=4/6

из центра окружности, т.е. из точки О проведем перпендикуляры к хорде AB и к хорде DC, эти перпендикуляры делят наши хорды пополам.

Перпендикуляр опущенный в DC назовем M1, а опущенный в AB назовем M2

таким образом,  СМ1 - это половина СD, т.е. СМ1=5, потому что вся СD=10

из этого следует что ЕМ1=СМ1-СE=1, следовательно EM2=1

поскольку EM1OM2 - прямоугольник, то все его стороны равны, следовательно ОМ1=ОМ2=1

Ответ: 1