Решите уравнение: Уже все испробовал, не знаю как...

Заметим что выражение
$sinx+\sqrt{3}*cosx=2sinx*cos60+2sin60*cosx$ используя это , заметим что оно по формуле $2sin(x+60)$ откуда
$(2sin(x+60))^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)\\$
выражение в правой части можно записать как
$cos(\frac{\pi}{6}-x)=cos(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}+x))=sin(\frac{\pi}{3}+x)$
откуда в итоге получаем равносильное равенство
$sin(\frac{\pi}{3}+x)=(2sin(x+\frac{\pi}{3}))^2-5\\ 4sin^2(x+\frac{\pi}{3})-sin(x+\frac{\pi}{3})-5=0$
получили квадратное уравнение заменим
1\\ y=\frac{1-9}{8}=-1\\ \\ sin(x+\frac{\pi}{3})=-1\\ x=\frac{-5\pi}{6}+2\pi*k " alt="4sin^2(x+\frac{\pi}{3})-sin(x+\frac{\pi}{3})-5=0\\ sin(x+\frac{\pi}{3})=y\\ 4y^2-y-5=0\\ D=1+4*4*5=9^2\\ y=\frac{1+9}{8}=\frac{5}{4}>1\\ y=\frac{1-9}{8}=-1\\ \\ sin(x+\frac{\pi}{3})=-1\\ x=\frac{-5\pi}{6}+2\pi*k " align="absmiddle" class="latex-formula">