Помогите вычислить интеграл с помощью формул понижения степени

0 голосов
71 просмотров

Помогите вычислить интеграл с помощью формул понижения степени

image
Алгебра (204 баллов) | 71 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

 \int_0^{\frac{\pi}{3}} sin^2(x-\frac{\pi}{6})dx=\frac{1}{2}\int (1-cos(2x-\frac{\pi}{3}))dx=\\\\=\frac{1}{2}x|_0^{\frac{\pi}{3}}-\frac{1}{4}sin(2x-\frac{\pi}{3})|_0^{\frac{\pi}{3}}=\\\\=\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4}(sin\frac{\pi}{3}-sin(-\frac{\pi}{3}))=\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4}(\frac{\sqrt3}{2}\cdot 2)=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}

(835k баллов)
0

Там двойки сокращаются, и остаётся(1/4)*(V3/4)=V3/4.

оставил комментарий (835k баллов)
0 голосов

Sin^2(x-pi/6)=(1-cos2(x-pi/6))/2=1/2-cos2(x-pi/6)  интеграл(1./2)-интеграл(cos(x-pi/6)/2) =1/2x|(0  pi/3)-sin(x-pi/6)/2 (0  pi/3)=1/2(pi/3-0)-1/2sin(pi/3-pi/6)+1/2sin(0-pi/6=pi/6-1/2*1/2+1/2*1/2=pi/6

(4.3k баллов)
Похожие задачи