Пусть ромб - ABCD
Тогда АС - d1, a BD - d2
O - середина ромба.
Рассмотрим треугольники АОВ, ВОС, СОD и DОА - они все равны по трем сторонам и прямоугольные. Следовательно площадь АОВ=1/2*АО*ОВ.
Т.к. все треугольники равны - их площади тоже равны. Значит, площадь АВСD = 4 * 1/2 * АО * ОВ = 2*АО*ОВ.
АО=1/2*d1, а ОВ=1/2*d2
Следовательно, S ромба = 2 * 1/2 * d1 * 1/2 * d2 = 2/4 * d1 * d2 = 1/2*d1*d2
Доказано.