На рельсах стоит платформа массой 16т. На платформе стоит пушка массой 3т, направленная под углом 60°. Найдите скорость снаряда массой 50кг, если при выстреле платформа откатилась назад на 3м за время 6с.
М =16т+3т=19т=19000 кг (масса первого тела-платформа+пушка)
m=50 кг (масса второго тела-снаряд)
А=60° ( пусть выстрел производится вправо вверх- можно выбрать наоборот)
L=3 м (перемещение первого тела)
t=6c (время перемещения 1-го тела)
Найти скорость снаряда V2 -?
ЗАДАЧА на закон сохранения ИМПУЛЬСА ;
Импульс системы тел ДО выстрела = Импульс системы тел ПОСЛЕ выстрела
Импульс ДО выстрела ↑ P01 +↑ P02=0
1 –го тела P01=0 т.к. u1=0
2 –го тела P02=0 т.к. v1=0
импульс ПОСЛЕ выстрела ↑P1 +↑ P2 = 0
1 –го тела P1=М*U2
2 –го тела P2=m*V2
P1 и Р2 - равны по величине и противоположны по знаку т. е. Р1-Р2=0 ; М*U2= m*V2 (1)
Р1 –направлен влево/вниз 60 град к горизонту
U2 – скорость такое же направление
Р2 –направлен вправо/вверх 60 град к горизонту
V2 – скорость такое же направление
Cкорость U2 имеет
вертикальную составляющую U2y
горизонтальную составляющую U2x
Так как у нас есть горизонтальное перемещение платформы можем посчитать U(2x)
Движение равнозамедленное.
Формула для перемещения платформы L=U(2x) * t + at^2/2 (2)
Формула для скорости 0= U(2x) +а*t (3)
Решим систему уравнений (3) и (2) с двумя неизвестными U(2x) (скорость) и а (ускорение)
U(2x) = 1 м/с ; а= - 1/6 м/с2
Отсюда начальная скорость движения платформы U2=U(2x) / cosA (4)
Подставим (4) в (1) и найдем скорость снаряда
М*U2= m*V2
М* U(2x) / cosA = m*V2
V2= М* U(2x) /( cosA * m)
V2 = 19000 кг * 1 м/с / (cos60 * 50 кг) =760 м/с
Ответ 760 м/с