Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет.Каждой собаке досталось 6 галет,а каждой кошке...

Question

Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет.Каждой собаке досталось 6 галет,а каждой кошке 5.Сколько было собак и сколько кошек?Составьте уравнение.

Answer 1

Пусть c - количество кошек, а d - количество собак. Тогда можно составить уравнение
5с + 6d = 56

Перепишем уравнение в виде 5с = 2(28 - 3d)
Отсюда видно, что c - четно. Пусть c = 2c':
5c' = 28 - 3d
5c' = 25 + 3(1 - d)
1 - d должно делиться на 5. Подставляем d = 5d' + 1
5с' = 25 - 15d'
c' = 5 - 3d'
В натуральных числах это уравнение имеет только 1 решение c' = 2; d' = 1
Тогда c = 2c' = 4; d = 5 + 1 = 6

Answer 2

Пусть количество собак равно  х, тогдаколичество  кошек равно  10-х.
Собаки съель 6х галет, а кошки 5(10-х) галет.
По условию, всего было съедено 56 галет.
Составляем уравнение:
6х+5(10-х)=56
6х+50-5х=56
х=56-50
х=6 -количество собак
10-6=4 - количество кошек
Ответ: 6 собак и 4 кошки