Помогите решить 4, 6, 7, 8.

Question

Помогите решить 4, 6, 7, 8.

---

Answer 1

4) Так как ОА = ОВ = АВ, треугольник ОАВ -равносторонний, все его углы равны 60 гр.
Прямые в точках А и В - касательные, перпендикулярны отрезкам ОА и ОВ, значит углы А и В в
треугольнике АВМ равны 90 - 60 = 30 гр.
Так как сумма углов треугольника 180 гр. то угол АМВ = 180-30*2 = 120 гр.

Comments

спасибо:)

---

6) Так как прямые в точках М и N - касательные, перпендикулярны отрезкам ОМ и ОN, значит углы M и N в
треугольниках OMK и ONK равны 90 гр.
Так как сумма углов треугольника 180 гр. то угол ОКМ=ОКN = 180-90-120/2 = 30 гр.
По свойству прямоугольного треугольника: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 гр, равен половине гипотенузы.
Значит ОМ= ОN = 6/2 =3, поэтому МК=NК = корень из (6*6-3*3) = 5,2 по теореме Пифагора

---

Сейчас 7 попробую написать

---

благодарю с:

---

Решение связано с двумя утверждениями: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. И высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

---

8) Так как ВМ и АМ касательные, то получаем два прямоугольных треугольника ОВМ и ОАМ. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае это отношение ОВ/ОМ = синус угла ОМВ = 1/2. значит это угол
30 гр. Анологично, в треугольнике ОАМ угол АМО = 30 гр. Получаем угол М = 60 гр.