прямая АД касается окружности в точке А, вписаный угол АСВ равен 20 град. Найдите ВАД...

Дано: $\alpha=20$ градусов - вписанный угол $ACB$

Пусть $O$ - центр данной окружности

Тогда $OA$ - радиус данной окружности и тогда по свойству касательной

$\angle OAD=90$ градусов-------(*)

Рассмотрим треугольник $BOA$ . Этот треугольник равнобедренный ( $OB=OA$ как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:

$\angle OAB=\angle OBA=\frac{180-\beta}{2}$ ------(1)

где $\beta$ - градусная мера центрального угла $BOA$

Из свойства вписанного угла имеем:

$\beta=2*\alpha=2*20=40$ градусов--------(2)

Подставим в (1) вместо $\beta$ его значение:

угол $OAB=\frac{180-40}{2}=70$ градусов-------(3)

По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:

$\angle BAD=\angle OAD+\angle OAB$ --------(4)

C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:

$\angle BAD=90+70=160$ градусов