В треугольнике АВС,угол С=90градусов,СН-высота,угол А=30 градусов,АВ=6. Найдите ВН

Есть такая теорема:Катет лежащий напротив гипотинузы с углом в 30 гр. равен половине гипотенузе. => AC=3
sin60=CB/6
$\sqrt{3}$ /2=CB/6
CB=3 $\sqrt{3}$
Sabc=CB*CA=3 $\sqrt{3}$ *3=6 $\sqrt{3}$
C другой стороны: CH*CB=6 $\sqrt{3}$ => CH=6 $\sqrt{3}$ / 3 $\sqrt{3}$ =2
Рассмотрим треуг. CBH, у которого Н=90 гр., угол В=30 гр, => С=60
sin60=HB:CB
HB= $\sqrt{3}$ /2 * 3 $\sqrt{3}$ = 9/2
Вроде бы так