Оргкомитет по проведению олимпиады состоит из 9 человек. Материалы олимпиады хранятся в...

Question

Оргкомитет по проведению олимпиады состоит из 9 человек. Материалы олимпиады хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей к ним надо изготовить и как их раздать членам комитета, чтобы доступ в сейф был возможен тогда и только тогда, когда соберется не менее 2/3 членов комитета?

Comments

2/3*9= 6

---

Ахах, да ты шутник. Думаешь я сам так не пробовал?:D Это олимпиадное задание, здесь не все так просто.

---

это первое, что в голову пришло

---

Олимпиада НИЯУ МИФИ?

Answer 1

126 замков 504 ключа.

Comments

Не менее 6 человек могут открыть сейф ,5 человек не могут , на каждую 5 должен хотя бы 1 замок который они не могут открыть, всего количество пятерок из 9 человек равно числу сочетаний без повторений С(9,5)=9!/(5!(9-5)!)=126 замков должно быть не менее 126*1=126.

---

5 членов комитета не может открыть минимум 1 замок, то от этого замка ключ должен быть у любо из четырех не выбранных (9 всего, 5 выбрали ,4 человека осталось) есть хотя бы 1 ключ от не вскрытого пятеркой замка (иначе получаем противоречие с условием) , на каждую пятерку приходится минимум 4 ключа ,всего ключей не меньше чем: 4*С(9,5)=504