Трапеция ABCD с основаниями AD=8 и DC=4, о-точка пересечения диагоналей, BD=18. Найти длины отрезков BO и OD
может все таки с основанием ВС, а не DC?
Т. к. AD || BC, то угол CBD = BDA и угол DAC = ACB, значит, треугольники BCO и DAO подобны
Т. к AD/BC = 2, то если BO=x, значит DO=2x, получаем
BO+DO=BD, x+2x=18, x = 6, 2x=12
BO=6; OD=12.
Пусть АВСД - данная трапеция, ВС=4, АД=8, О - точка пересечения диагоналей.
Угол ВСА=углу САд, угол СВД=углуВДА - как внутренние накрестлежащие при 2-х паралельны прямых(основания трапеции) и секущей(диагонали трапеции), треугольник АОД подобен треугольнику ВОС - по 2-м углам
Из подобия следует ВС:АД=ВО:ОД, пусть ВО=х, тогда ОД=18-х.
4:8=х:(18-х) ;
4(18-х)=8х;
72-4х = 8х;
12х=72;
х=6;
ВО=6, ОД=18-6=12
