Через середины двух смежных сторон основания правильной четырехугольной призмы проведена...

Question

Через середины двух смежных сторон основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол альфа и пересекающая три боковых ребра призмы. Найдите сторону основания, если площадь сечения равна Q

Answer 1

Наиболее прозрачный вариант решения - рассмотреть площадь проекции сечения на основание. Она равна Q*cos(alfa).

Проекция представляет квадрат с отрезанной "осьмушкой" (равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a/2, где а - сторона основания, площадь этого треугольника равна 1/8 от площади основания), её площадь a^2*7/8;

Итак

a^2*7/8 = Q*cos(alfa); a = корень(8*Q*cos(alfa)/7)