Срочно найти интеграл только 2 и 3

0 голосов
42 просмотров

Срочно найти интеграл только 2 и 3


image

Алгебра (35 баллов) | 42 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1)интеграл от 0 до 2 отx^3dx=\frac{x^4}{4}|^2_0=\\\\=\frac{2^4}{4}-\frac{0^4}{4}=16/4=4

2)интеграл от П/6 до П/4dx/sin^2x=-ctgx|^{\pi/4}_{\pi/6}=\\\\=-(ctg\pi/4 - ctg \pi/6)=-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1

3) интеграл от П/4 до П/2 cos2xdx=\frac{1}{2}sin2x|^{\pi/2}_{\pi/4}=\\\\=cos(2*\pi/2) -cos(2*\pi/4)=cos\pi-cos\pi/2=-1-0=-1

(237k баллов)
0

А почему у вас в решении получается синус, а подставляете в косинус?

0 голосов
2)=-ctgx|(от \frac{ \pi }{6} до \frac{ \pi }{4}) =-ctg( \frac{ \pi }{4} )-(-ctg( \frac{ \pi }{6} ))=-1+ \sqrt{3}

Второй решаем заменой переменной. Пусть 2x=t
dt=2dx
dx= \frac{dt}{2}
Получаем:
\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _ \frac{ \pi }{4} {cost} \, \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits^\frac{ \pi }{2} _ \frac{ \pi }{4} {cost} \, dt= \frac{1}{2} sint|(\frac{ \pi }{2} _ \frac{ \pi }{4} )= \frac{1}{2} sin2x|(\frac{ \pi }{2} _ \frac{ \pi }{4} )=
\frac{1}{2} sin \pi - \frac{1}{2}sin( \frac{ \pi }{2}) =0- \frac{1}{2}*1=- \frac{1}{2}
(310 баллов)