Решите пожалуйсто уравнение: x^3=4x^2+5

Question

Решите пожалуйсто уравнение: x^3=4x^2+5

Answer 1

введём новую переменную х^2=t (Тогда t больше нуля)

следовательно t^2=4t+5

t^2-4t-5=0

D=16+20=36

t1=(4-6)/2=-1 не подходит так как t больше нуля

t2=(4+6)/2=5

так как х^2=t

х^2=5

х=корень из 5

 

 

Answer 2

x^3=4x^2+5

x^3-4x^2-5=0

x^3-5x^2+x^2-5=0
x^2(x+1)-5(x^2-1)=0

x^2( x+1)-5(x-1)(x+1)=0

(x+1)(x^2-5(x-1)=0

1) x-1=0

x=1

2) x^2-5(x-1)=0

x^2-5x+5=0

дискриминант: 25-20=5

x1=(5-sqrt(5))/2

x2=(5+sqrt(5))/2

ответ: 1, (5-sqrt(5))/2, (5+sqrt(5))/2.