Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если в5 = 81 и в3 = 36.

Решение:Сначала найдём q, затем $b_{1}$
1) Для нахождения q воспользуемся формулой:
$b_{n} = b_{m} * q^{n-m}$
$q= \sqrt[n-m]{ \frac{ b_{n} }{ b_{m} } } =+- \sqrt{ \frac{81}{36} } =+-1.5$

2) Для нахождения $b_{1}$   воспользуемся формулой:
$b_{m} = b_{1} * q^{m-1}$
$b_{1} = \frac{ b_{m} }{ q^{m-1} }$
$b_{1} = \frac{36}{ (+-1,5)^{3-1} } =16$

3) Для нахождения   $S_{5}$ воспользуемся формулой:
$S_{k} = \frac{ b_{1}( q^{k}-1) }{q-1}$

Вычисляем   $S_{5}$   для q=1,5 и $b_{1}$ =16:
$S_{5}= \frac{16(1.5^{5}-1) }{1.5-1} =211$

Вычисляем $S_{5}$   для q=-1,5 и $b_{1}$ =16:
$S_{5}= \frac{16((- 1.5)^{5}-1) }{-1.5-1} =55$

Ответ: S5=211 или S5=55