В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с...

Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 6см и 5см. Найдите диаметр окружности, вписанной около данного прямоугольного треугольника.

Answer 1

Если нужно найти диаметр ОПИСАННОЙ окружности!

Пусть ABC - прямоугольный, точки касания окружности: M(с гипотенузой), N(с катетом), D(с катетом); AC - гипотенуза. СN = 6 см; NB = 5 см; 

Решение: по свойству касательных: CM = CN = 6 см, NB = DB = 5 см; Обозначим: AM = AD = X; По теореме Пифагора: (X+6)^2 = 11^2 + (X+5)^2. Тогда  X = 55 см; AC = X + MC = 55 см + 6 см = 61 см; Диаметр(в прямоугольном) - Гипотенуза = 61 см.