Через точку M стороны AB треугольника ABC проведена прямая,перпендикулярная высоте BD...

Question

Через точку M стороны AB треугольника ABC проведена прямая,перпендикулярная высоте BD треугольника и пересекающая сторону BC в точку К . Известно, что BM=7см,BK= 9 см , BC= 27 см. Найдите:

а) длину стороны AB

б)отношение площадей треугольников ABС и MBK

Answer 1

Треугольники МВК и АВС подобны по двум углам (МК и АС перпендикулярны ВД, значит угол М=углу А и угол К равен углу С), следовательно

МВ:АВ=ВК:ВС

7:АВ=9:27

АВ=27*7:9=21(см)

 

Треугольники МВК и АВС подобны с коэффициентом подобия k=ВК/ВС=9/27=1/3, следовательно их площади относятся друг к другу с коэффициентом подобия k^2=(1/3)^2=1/9