Поднявшись в гору, мы осмотрелись вокруг. (наречие)
Ребята путешествовали вокруг света. (предлог)
В темноте и разглядеть-то путем его не мог. (наречие)
Мы отправились окружным путем. (сущ)
Преподаватель, начиная лекцию, поздравил всех присутствующих с Новым Годом. (деепричастие)
Начиная со вторника погода резко изменилась. (предлог)