1/(2-х)+5/(2+х) < 1 </span> ОДЗ: х≠2 и х≠ -2
2+х + 5(2-х) - 1 < 0<br>(2-х)(2+х)
2+х + 10 -5х - 1 < 0<br> 4 - х²
12 - 4х - (4 - х² ) < 0<br> 4 - х²
12 - 4х - 4 + х² < 0<br> 4 - х²
х² - 4х + 8 < 0 (1)<br> 4 - х²
Найдем корни трехчлена х² - 4х + 8:
х² - 4х + 8 = 0
D = 16 - 32 = -16 < 0 => корней нет, т.е. парабола не пересекается с осью ОХ,
а т.к старший коэффициент >0, значит ветви параболы направлены вверх и она целиком лежит в верхней полуплоскости => функция y = х² - 4х + 8 строго положительна.
Тогда для того чтобы выполнялось неравенство (1) необходимо чтобы знаменатель был отрицателен:
4 - х² < 0
- х² + 4 < 0
Нули функции - х² + 4 - это х=2 или х= -2, ветви параболы направлены вниз, значит график функции будет иметь такие знаки (точки 2 и -2 - выколотые):
+
_____________,-2____________________________,2____________> Х
- -
ОТВЕТ: ( - ∞ ; -2 ) ∨ ( 2 ; + ∞ )