Log(x^2-8x+16, 10-x)<=0; 4^(x-3)-127*2^(x-3)+250>=0
1.
log(x^2-8x+16, 10-x)<=0<br>ОДЗ: x^2-8x+16>0 => (-oo;+oo)
x^2-8x+16=\=1 => x=\=3; x=\=5
10-x>0 => x<10<br>общий промежуток
(-oo;3)U(3;5)U(5;10)
рассматриваем два случая
1. x^2-8x+16 C (0;1)
x^2-8x+16>0 => (-oo;+oo)
x^2-8x+16<1 => (3;5)
меняем знак неравенства
10-x>=1
x<=9<br>общий промежуток (3;5)
2. x^2-8x+16 >1 => (-oo;3) U (5;+oo)
оставляем знак неравенства неизменным
10-x<=1<br>x>=9
общий промежуток [9;+oo)
объединяем ОДЗ и получившиеся промежутки
(3;5)U[9;10)
2.
4^(x-3)-127*2^(x-3)+250>=0
2^(2(x-3))-127*2^(x-3)+250>=0
t=2^(x-3)
t^2-127t+250>=0
t1=125; t2=2
t C (-oo;2] U [125;+oo)
возвращемся к переменной
2^(x-3)<=2 => x-3<=1 => x<=4<br>2^(x-3)>=125
1/8*2^x>=125
2^x>=1000
x>=log(2,1000)
Объединяем решения обоих неравенств
замечаем, что 9ответ: (3;4] U [log(2,1000);10)