4sinx+ 3cos²x=sin²x; воспользуемся формулой cos²x=1 - sin²x;
4sinx+ 3(1-sin²x)-sin²x=0;
4sinx+ 3-3sin²x-sin²x=0;
-4sin²x + 4sinx+ 3=0; поменяем знаки уравнения:
4sin²x - 4sinx - 3=0;
Замена: sinx=у;
4у²-4у-3=0;
Д=16-4·4·(-3)=16+48=64, √Д=8
у₁=(4+8)/8=12/8=1,5;
у₂=(4 - 8)/8= - 4/8 = -½.
Возвращаемся к замене:
1)sinx=1,5 - не имеет решений, поскольку |sinx|≤1;
2)sinx=-½;
x= (-1)^n ·arcsin(-½)+πn, n∈Z
x= (-1)^n (-π/6)+πn, n∈Z