В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней 12 см....

Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней 12 см. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

1)По теореме Пифагора длина ьоковой стороны треугольника равна  √12²+5²=13
2)  пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения основания на высоту треугольника,  т.е.  S=1/2*a*h
пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения периметра треугольника на радиус вписанной окружности, т.е. S=1/2*P*r
Отсюда r=(10*12)/(10+13+13)=10/3
3)Рассмотрим треугольник  ОАМ,  АО=R,  ОМ=12-R,  АМ=5
По теореме Пифагора АМ²+ОМ²=АО²
R²=(12-R)²+25
R²=144-24R+R²+25
24R=169
R=169/24