В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом...

Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания равна 12.

Answer 1

В сечении пирамиды СКВ : 
СК= ВК , следовательно, КМ-  высота ΔСКВ.
KM⊥BC. Но AM⊥BC значит ∠КМА = 30.  Т. О — проекция точки P попадает на отрезок AM, значит, ∠PAM = 60°. Следовательно
Рассмотрим ΔMКА:
∠M= = 30°; ∠А = 60°, значит, ∠MKA = 90°. поэтому MK= МА ⋅ cos30°
МА= АС*sin60=12 кореней из 3/2= 6 корней из 3
МК= 6 корней из 3 * корень из 3/2 = 9 cм
площадь равна 1/2 * 9 * 12 = 54