- Векторы линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.
- Векторы, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.
- Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.
Запишем смешанное произведение в виде матрицы и приравняем ее определитель к нулю. Таким образом найдем а.
![\left[\begin{array}{ccc}a&2&0\\0&-6&8\\-2&-4&4\end{array}\right] =a*(-6)*4+2*8*(-2)+0*0*(-4)- \\
-(0*(-6)*(-2))-(2*0*4)-(a*8*(-4))= \\
=a*(-6)*4+2*8*(-2)+4*8*a=-24a+32a-32=8a-32 \\
8a-32=0 \\ 8a=32 \\ a=4](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%262%260%5C%5C0%26-6%268%5C%5C-2%26-4%264%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3Da%2A%28-6%29%2A4%2B2%2A8%2A%28-2%29%2B0%2A0%2A%28-4%29-+%5C%5C+%0A-%280%2A%28-6%29%2A%28-2%29%29-%282%2A0%2A4%29-%28a%2A8%2A%28-4%29%29%3D+%5C%5C+%0A%3Da%2A%28-6%29%2A4%2B2%2A8%2A%28-2%29%2B4%2A8%2Aa%3D-24a%2B32a-32%3D8a-32+%5C%5C+%0A8a-32%3D0+%5C%5C+8a%3D32+%5C%5C+a%3D4 "\left[\begin{array}{ccc}a&2&0\\0&-6&8\\-2&-4&4\end{array}\right] =a*(-6)*4+2*8*(-2)+0*0*(-4)- \\
-(0*(-6)*(-2))-(2*0*4)-(a*8*(-4))= \\
=a*(-6)*4+2*8*(-2)+4*8*a=-24a+32a-32=8a-32 \\
8a-32=0 \\ 8a=32 \\ a=4")