Помогите решитьДокажите, что :а) - делится ** 25б) - делится ** 60

0 голосов
59 просмотров

Помогите решить
Докажите, что :
а) 51^{3} - 26^{3} делится на 25
б) 43^{3} - 17^{3} делится на 60


Алгебра (15 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
51^3-26^3=(51-26)(51^2+51\cdot 26+26^2)=25\cdot (51^2+51\cdot 26+26^2)

Если один из множителей в произведении равен 25, то всё произведение делится на 25.

43^3-17^3=(43-17)(43^2+43\cdot 17+17^2)=26\cdot 2869=74594

Это число не делится на 60, т.к. число должно тогда делиться на 6 и на 10.Но, чтобы число делилось на 10, надо иметь последнюю цифру в числе 0.А её нет.
(834k баллов)