З пункта а в пункт б выехал велосипедист, а через четверть часа вслед за ним выехал...

Question

З пункта а в пункт б выехал велосипедист, а через четверть часа вслед за ним выехал автомобиль. на половине пути от а до б автомобиль догнал велосипедиста. когда автомобиль прибыл в пункт б, велосипедисту оставалось проехать еще треть пути. за какое время велосипедист проехал путь от а до б?

Answer 1

1-весь путь
а-скорость авто
в- скорость вело
Рассмотрим ситуацию до встречи
0,5/а=0,5/в  -0,25
0,5/а=0,5/в  -0,25в/в  умножим все на 2
1/а=1/в  -0,5в/в
1/а=(1-0,5в)/в домножим на ав
в=а(1-0,5в)

Рассмотрим ситуацию после встречи
1/2-1/3=3/6-2/6=1/6 пути проехал велосипедист после встречи

0,5/а=1/6 /в
0,5/а=1/6* 1/в
0,5/а=1/(6в) домножим на 6
3/а=1/в
а/в=3/1
а/в=3 скорость авто в 3 раза больше скорости вело
а=3в

подставим в 1е уравнение
в=3в(1-0,5в)
в=3в-1,5в^2
-1,5в^2+3в-в=0

-1,5в^2+2в=0
в(-1,5в+2)
в=0 (не подходит)
-1,5в+2=0
-1,5в=-2
в=2:1,5                                                                            1,5=1 5/10=1 1/2=3/2
в=2: 3/2=2* 2/3=4/3 скорость вело
1: 4/3=1*3/4=3/4=0,75часа =45 минут - время, за которое проедет весь путь велосипедист

проверка
4/3-скорость вело
4/3*3=4 скорость авто                                                  0,5=5/10=1/2
0,5/а= 1/2 :4=1/2 *1/4=1/8
0,5/в=1/2:4/3=1/2*3/4=3/8
3/8-1/8=2/8=1/4= четверть часа