Во вложении....Уровень С3

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Разобьем неравенство на две системы:
1) 7 + sin(9πx/10) ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥ (7 + sin(9πx/10))^2
2) 7 + sin(9πx/10) <0<br> 11 - 9x^2 + 30x ≥0
Вторая система решений не имеет, т.к. (7 + sin(9πx/10)) всегда положительное.
Решаем первую систему:
при любых х,
(-1/3) ≤ x ≤ (11/3),
такой вариант возможен только в точке пересечения графиков, т.к функция y=11-9x^2+30x расположена НИЖЕ графика функции y=(7 + sin(9πx/10))^2
Пересекаются графики в вершине параболы, т.е. x0 = 30/18 = 5/3.

kalbim_zn (63.2k баллов) 17 Март, 18

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-17T02:22:46+0000

Рассмотрим две функций
$y=\sqrt{-9x^2+30x+11}\\ y=7+sin\frac{9\pi*x}{10}$
$y=\sqrt{-9x^2+30x+11}$ график этой функций парабола лежащая выше оси абсцисс $OX$ , не принимающая отрицательные значения.
она имеет производную
$y'=\frac{30-18x}{2\sqrt{-9x^2+30x+11}}\\ y'=0\\ 30-18x=0\\ x=\frac{5}{3}$
функция возрастает на отрезке
$(-\frac{1}{3};\frac{5}{3}]$
функция убывает на отрезке
$[\frac{5}{3};\frac{11}{3})$
минимальное значение так как ветви направлены в низ равна
$f(\frac{5}{3})=6$

$y=7+sin\frac{9\pi*x}{10}$ - график синусоиды которая расположена так же выше оси абсцисс , пересекающая ось $OY$ в точке 7 с периодом
$T=\frac{2*10}{9}=\frac{20}{9}$
$y'=\frac{9\pi*cos\frac{9\pi*x}{10}}{10}\\ y'=0\\ x=\frac{20k}{9}+/-\frac{5}{9}\\$
подставляя в функцию получаем что минимальное и максимальное значение равны $6;8$ соответственно .

Заметим что последнее равенство выполняется для обеих случаев при
$x=\frac{5}{3}$ так как у них значение совпадают
Ответ только при $x=\frac{5}{3}$